О чистой геометрии

С точки зрения чистой геометрии, линия не может быть тонкой или толстой. Она вообще не имеет измерения в толщину. Линия имеет только одно измерение – длину.

В плоском (двумерном) мире линия проявляет себя как граница двумерных образований. Поэтому она на плоскости вариативна вдоль длины. Она может быть кривой, ломаной, замкнутой, разомкнутой, параллельной другим линиям, или пересекающейся с ними под разными или одинаковыми углами.

Однако, это не совсем линия. То есть, это уже не одномерное образование. Так ведёт себя плоскость на границах своих объектов. Плоскость разделяет себя на части или объекты линиями. Плоскость, можно сказать, умирает в линии. Там, где линия на плоскости теряет «кривизну» и «толщину», плоский объект, собственно, и заканчивается.

Прямая на плоскости – это окружность с бесконечным радиусом, вернее – с таким радиусом, который максимально близок к бесконечной длине. Однако, если это правило выполнить и сделать радиус равным бесконечности, идеально выпрямив неидеально прямую линию, то она, эта линия, исчезнет из двумерного мира (плоскости), а дальше: либо плоскость останется чистой, без линии, либо эта же линия снова станет окружностью, зеркальной самой себе относительно «исчезнувшей» прямой линии.

Чтобы удержать линию в виде прямой на плоскости, требуется значительное усилие.

Прямая на плоскости – это постоянное колебание границы плоского объекта в сторону полного распрямления и выход из него обратно. Двумерная «толщина» линии имеет волнообразную структуру. Чем больше амплитуда, тем толще линия. Это, собственно, двумерная полоса, стремящаяся утончиться до одномерной линии. Это колебание угасает по мере удаления от границы объекта к его середине.

Переход к одномерному состоянию – это, собственно, инструмент разделения, расчленения двумерного плоского мира на множество объектов.

В трёхмерном мире действует то же правило – разделяться на множество объектов с помощью миров, имеющих меньшее число измерений.

Является ли трёхмерный мир инструментом для разделения на отдельные части или «объекты» мир времени, или мир эфиров, так называемый четырёхмерный мир?

В определённом смысле – да. Время разделено на прошлое и будущее в мгновении настоящего только благодаря пространству, что в самом пространстве выражено движением, а во времени – структурой и границами эфирных образований.

Однако, время не является четвёртым пространственным измерением. Время – это иное качество нежели пространство, и формы времени не являются геометрическими пространственными формами, ибо их содержание не просто отличается от содержания пространственных форм, но и, если так можно выразиться, субстанционально полярно ему. Здесь перед нами в полный рост встаёт вопрос о понимании различия между математикой абстрактных форм и математикой действительности, в которой форма и содержание не могут быть разделены и существовать по-отдельности.

Если зримое нами пространство имеет три пространственных измерения, то время, которое мы ощущаем в длительности, в движении, в росте, в смене эпох и т.п., имеет только два пространственных измерения, причём одно из них – со знаком «минус». И, вместе с этим, время или мир времени имеет ещё два своих временных измерения.

То есть, если не разбираться в составе и качестве деталей, то можно грубо обобщить, что мир времени или мир эфиров – четырёхмерен. Однако, именно точность в деталях указывает на очевидный факт. – Из четырёх измерений мира времени, только два – пространственные. Время делит трёхмерное пространство на прошлое и будущее его трёхмерных объектов. Собственно, это и есть два пространственных измерения времени. Точка «настоящего» движется по «оси координат» в направлении будущего, всегда оставаясь для трёхмерного мира точкой начала координат. Всё, остающееся позади этой точки, есть прошлое. И ему пространственно вполне можно присвоить знак «минус». При этом, конечно, надо учитывать, что такое сравнение с движением точки начала координаты (луча) по её оси, в данном случае, правомерно для мира с большим числом измерений относительно мира с меньшим числом измерений, то есть – для мира времени относительно мира пространства. Поэтому здесь трёхмерность пространства выражена нольмерностью точки, а время дано в виде одномерного луча, по которому, собственно и движется эта «точка».

Далее можно рассмотреть возможность для действительности «пятимерного» мира.

Если говорить о настоящей действительности, а не о математической абстрактной теории, то стоит обратить внимание на существенную разницу свойств объектов, находящихся в поле нашего наблюдения. Эти свойства не всегда позволяют легко применить к себе математику, как некий универсальный язык теоретических моделей. Чем сложнее объект, тем труднее применить к его описанию математику. Простое шаблонирование методики при качественном усложнении задачи – неизбежно приводит к ошибочным результатам.

Даже при самом простом наблюдении, мы можем выделить, по крайней мере, четыре группы «объектов», имеющих между собой то характерное отличие, что обладают неким свойством, характерным именно для этой группы.

- Группа неживых объектов, так называемый, минеральный мир, мир физических субстанций и сред.

- Флора. Для неё характерно наличие жизни в пределах пространственных границ объекта. При этом пространственные границы этого свойства (наличие жизни) не совпадают с физическими (то есть видимыми) границами самого объекта, за исключением некоторых переходных временных состояний. Основу этой группы составляет растительный мир.

- Фауна. Мир животных. Наличие души (астрального тела) в пределах живого объекта.

- Человек. Мир людей. Наличие духа (Я) в пределах души одного живого объекта.

Ещё раз подчеркнём, что «пределы», о которых мы говорим, ни коим образом не являются пространственными границами наблюдаемого объекта. Пределы, как правило, мы наблюдать воочию не можем в силу отсутствия у нас такой способности. Но мы вполне способны их ощутить, как, например, способны ощутить движение собственных конечностей, не глядя на них, с закрытыми глазами.

Итак, мир пяти «измерений».

В нём – лишь одно измерение пространственное. Этим он родственен миру линии, миру одного измерения. Однако, это единственное пространственное измерение здесь как бы вывернуто наизнанку, а потому – полярно натуральной одномерности линии. Можно сказать, это – линия со знаком «минус», или пространственная величина, обратная линейности или одномерности. Анти-линия.

Но в этом «пятимерном» мире есть ещё четыре уровня качеств, сопоставимых с некой «мерностью», «пропорциями», «гармониями». Два из них соотносятся с миром эфиров или времени. Два других – собственные и состоят исключительно из душевных или астральных качеств.

Душа или астральное существо живущего на Земле человека физически одномерна (со знаком «минус»), эфирно – двумерна и астрально – трёхмерна. Но эта «трёхмерность», собственно, и есть некое качество, соотносящееся с гармонией единства физического, эфирного и астрального тел.

Ещё раз. Это – не пространственная трёхмерность. Это – уровневая троичность качества. Её, в узком смысле, можно сравнить с уровнями энергии в теоретической физике, такими как, например, уровни Бриллюэна или уровни Ландау в физике твёрдого тела. И если быть точнее, то это даже не сами уровни, которые представляют собой лишь некое пороговое значение перехода к иному качеству (а значит – к иным свойствам), но полосы или зоны значений энергий, разделённые между собой этими уровнями. Астральное тело имеет три области, и если двигаться от более плотных к менее плотным, то:

Первая – область, пространственно полярная одномерному миру, линейному пространственному образованию.

Вторая – область, состоящая из двух зон, каждая из которых соотносима с миром эфиров.

Третья – область, две зоны которой не соотносятся ни с физическим пространством, ни с миром эфиров.

Совершенно очевидно, что с чистой геометрией астральный мир напрямую связан лишь одной из трёх своих областей, описанных нами выше, – первой, самой «плотной» областью со свойствами, полярными геометрии одномерного пространства.

Вторую область описать с помощью геометрии не представляется возможным. Однако она, в определённом смысле, относительно доступна для описательного аппарата форономии и математического анализа. Но такая доступность возможна лишь для одной из двух её зон.

Третью область математически описать нельзя, разве что использовать числа для нумерации зон и «структурных единиц» внутри этих зон.

Чтобы не возникло путаницы в представлениях, добавим несколько слов о различии между астральным миром и астральным телом человека, живущего на Земле. Каждый мир имеет содержание, характерное этому конкретному миру. Так содержанием астрального мира, или мира душ, являются «силы», «объекты», «субстанции», «формы» и проч., определённые законами этого мира и подчинённые им. Именно из этих законов, из этой среды астрального мира и было когдато сотворено астральное тело человека. Но сотворено он было в физическом пространстве, для существа человека, живущего в физическом трёхмерном пространстве, в физическом мире.

У каждого мира – свои законы. Астральное тело несёт законы астрального мира в мир физического пространства, в мир, в котором человек, как триединое существо, рождается, живёт и умирает. Астральное тело, как носитель законов и особых качеств астрального мира, должно быть адаптировано к закономерностям и свойствам физического пространственного мира и особенностям существа, которое вносит его в этот мир, – существа человека. Когда мы говорим «тело», мы имеем в виду некий объект, имеющий пространственные границы и пределы изменения этих границ. Однако свойства и характер этих границ, пределов и форм определяются не только свойствами самого тела, но и мира, в котором оно существует.

Говоря об астральном теле с точки зрения «мерности», вполне правильным было бы утверждение, что оно как бы «соткано» из трёх родов «нитей», определённых свойствами пространств физического, эфирного и астрального миров. Именно эта трёхосновная «ткань», с одной стороны, защищает астральное тело от сил физического мира и позволяет взаимодействовать с ним, и, с другой стороны, отделяет астральное тело от астрального мира.

Прежде чем перейдём мы к рассмотрению «шестимерного» мира духа, Родины наших человеческих Я, и рассмотрим «глубину» нольмерной точки при «выворачивании» её в сверхмнимую (относительно трёхмерного пространства) сферу, нам должно задать ряд вопросов, касаемых двумерного и одномерного миров. Существуют ли такие миры в настоящей действительности, подобно мирам, кратко описанных нами выше? Если – да, то присутствуют ли у этих миров иные свойства, кроме пространственных? Если – присутствуют, то – что это за свойства?

Мы можем только предположить, что двумерный мир – это мир, противоположный миру эфиров. Однако, в отличие от мира эфиров, он является следствием и одним из результатов развития трёхмерного физического пространства. К таким результатам относится возникновение и дальнейшее существование так называемых подприродных эфиров и, связанных с ними, явлений, например, таких, как электричество, магнетизм и нечто, лежащее в основе цепных реакции в процессах деления или синтеза того, что в современной физике принято называть ядрами атомов.

Можно сказать, что трёхмерный физический мир возник и периодически «обновлялся», особенно в своём минеральном составе, благодаря четырёхмерному миру эфиров, как бы из него, из определённых его составляющих. Двумерный же мир – мир «подприродных» эфиров – не мог бы возникнуть без участия трёхмерного пространства, без трансформации части этого пространства в двумерную плоскость. Однако, это не только геометрическая плоскость, но и часть эфиров, «похищенных» из мира эфиров существами, восставшими против существ, основавших и созидавших нашу Вселенную, наше мироздание. Будучи свергнутыми со своих высоких позиций, эти восставшие духи падая увлекали за собой, если так можно выразиться, целые куски из мира эфиров. В результате они оказались ниже уровня земного бытия и его физической трёхмерности. В этом «сплющенном» подприродном мире мы находим, как и в мире эфиров, всего два пространственных измерения, правда оба – со знаком «+». Собственно, эта «сплющенность» при равномерном сжатии трёхмерного пространства вдоль прямой линии, а значит – вдоль одной из относительных, в данном случае, осей мерности или ортогональных осей координат, – не просто сильно сжатое, уплотнённое состояние трёхмерной минеральной среды. – Эта двумерность образуется, когда сжатие доходит до абсолютного предела, и измерение, вдоль которого происходило сжатие, исчезает. Навсегда. Оно исчезает для всего, что участвовало в этом сжатии. В двумерном состоянии минеральные объекты (среды) существовать не могут. Но в это состояние была вовлечена часть эфирной атмосферы Земли, – того, чем в трёхмерном физическом мире стали объекты и силы «четырёхмерного» мира эфиров. Например, свет при таком сжатии лишается трёхмерной физической оболочки и опять становится световым эфиром, но эфиром, лишённым живых качеств «несжатого» светового эфира. Это – люциферический свет, тот свет, что ушёл с Люцифером при его низвержении в подприроду, то есть – сжался до двумерного состояния. Этот спрессованный, обездвиженный свет лежит в основе таких явлений, как электричество и абстрактное мышление. Электрический ток в трёхмерных медных проводах – это выведенный из состояния мёртвого покоя спрессованный до двухмерности свет падшего Люцифера.

Подобное же происходит и с химическим (звуковым), и с жизненным эфирами, но в другой форме и с другими падшими существами. Подприродный химический эфир – результат низвержения Аримана (Агриманью) – проявляет себя в таких наблюдаемых физических явлениях, как магнетизм. При взаимодействии одного с другим возникает разнообразие электромагнитных явлений. Из подприродного жизненного эфира, среды обитания падших Азуров, блистательные учёные, представители новой экспериментальной физической науки, ведомые образами сознания этих существ, научились извлекать энергию чудовищной разрушительной силы, так называемую ядерную энергию или энергию ядра атома.

Нетрудно догадаться, что мир прямой линии – это нечто негативное, противоположное или ущербное относительно астрального мира или мира душ и обязанное этому миру душ своим происхождением.

Как бы ошмётки пятимерного астрального мира, минуя три промежуточные сферы, погружаются и фиксируются в ещё более плотную «среду» одномерного мира, который есть, собственно, плоский мир, сжатый до линии и ставший ей. Это – мир астральной бездны. Это мир уродливых существ, бывших до своего падения высокими существами из иерархии Господств, Сил и Властей (Духов Мудрости, Духов Движения и Духов Формы).

Мы сильно отклонились от математики или чистой геометрии в сторону действительности. Но сделали мы это намеренно, чтобы показать: математика не является определяющим фактором для действительности, но целиком и полностью вышла из неё и подчинена её законам. Математика – лишь тень или след от форм, порождаемых действительными качествами мироздания, которые в каждой из его областей или миров – свои. И так как каждый из миров в некоторой степени внедрён в другие миры, накладывая на эти миры некоторые дополнительные качества, то и формы этих миров носят на себе также и видоизменённые свойства форм других миров. И это надо учитывать, работая с чистой геометрией, с числом, с методами математического анализа и моделирования формообразования.

Слово «геометрия» состоит из двух частей, первая из которых – гео – означает «земля», вторая – метрия – переводится как «мера», «измерение».

В средневековых книгах и в трактатах эпохи Просвещения фразу древних греков «Бог геометризует» оформляли иллюстрациями, на которых бородатый седовласый муж с огромным циркулем в руках что-то отмеряет на глобусе.

Мы не будем углубляться в категорию «Бог» относительно представлений древних греков, но на указанных выше иллюстрациях Земля (или земной мир, бытие, земная вселенная) представлена в виде шара. То есть, имелся в виду мир трёхмерного физического пространства. Бог на картинке стоит, как правило, за Землёй. Хотя, надо признать, есть не меньшее число картин, где Он находится слева (для нас) от Земли, и Его можно разглядеть почти полностью. Но здесь мы говорим о тех картинах, где творение (бытие) скрывает от нашего взора значительную часть Творца. Бог как бы удерживает Своё творение перед Собой. Чтобы Его разглядеть целиком, нашему взору нужно преодолеть плотную форму Земли. Для нас, созерцающих эту иллюстрацию в настоящем времени, Бог находится в будущем. Но Его руки с циркулем выдвинуты вперёд, немного перед планетой. И эти руки с циркулем загораживают собой часть нашей планеты. Почему? Ответ прост: они находятся в прошлом. Бог из будущего инструментами прошлого творит настоящее. В настоящем находится трёхмерный физический мир. Будущее и прошлое подступают к нему, обнимая и фиксируя его, из мира времени, из мира формирующих сил, из эфирного мира, мира эфиров. Циркуль указывает на строгость форм, фиксируемых в настоящем. Таким образом, Бог геометризует из четырёхмерного (см. выше) эфирного мира в трёхмерном физическом.

Надо заметить, что Бог не просто «геометризует», вычерчивая фигуры в пространстве. Он геометризуя действует и творит, созидая это пространство. Его геометрия – это геометрия Логоса в созидающем творчестве Бога Отца.

Сам же «инструмент» Бога (циркуль – это всего лишь символ), может олицетворять прошлое только как нечто, созданное прежде представленного перед нами творчества Бога. Это «прежде созданное» есть не что иное, как Закон или «астральное клише», задающее конфигурацию потоков эфирных сил, собственно, регулирующее и останавливающее их в определённых границах. Областью создания этого «инструмента» является мир душ, вернее, та его часть, которую мы называем астральным миром. В создании этого «астрального циркуля» Логос привлекает подвижные, живые, ритмообразующие силы Бога Сына. И неслучайно «инструмент» показан на картине в виде циркуля, как единого объекта, раздваивающегося ближе к Земле и остающегося единым в руке Творца. Циркуль задаёт границы формам и отмеряет ровно столько, сколько нужно Творцу, и удерживает правильные соотношения для образующих сил на границе эфирного и физического миров. Без этого астрального «циркуля» прошлое и будущее из мира эфиров никогда не соединились бы в настоящем трёхмерного пространственного физического мира.

Из-за самого творения, как уже было сказано выше, мы не можем видеть Творца целиком. Но, помимо Его руки с циркулем, выставленной вперёд – между нами и Землёй, нам очень хорошо видна Его голова. А так как Бог на картине представленантропоморфным, то вполнедопустимо предположить, что в Его голове обитает то, что приходит к человеку в виде идей, а в «голове» Бога является Духом. Так на картине представлен третий Бог святой Троицы, который людьми зовётся Святым Духом. С Его помощью Логос созидает те могущественные духовные импульсы из ещё не наступившего будущего, которые, нисходя из мира духов, вдохновляют и инициируют творчество всех, способных к нему, существ. Эти импульсы конфигурируются и направляются Логосом к Земле, как нечто подобное целям и мудрости, формирующей эти цели. Это – то Божественно правомерное, что из будущего предопределяет прошлое в настоящем. Вид обнажённых ступней строго намекает, что эти ступни в момент Божественного творчества находились вместе с Творцом в Его мире и пока не зафиксировали свои следы в земном пространстве в виде созвездия Рыб, под знаком которого, то есть – в современную нам эпоху, Сам Он воплотится в человеческом эфирном теле, способном без физического тела существовать в физическом мире. Его воплощение в физическом теле человека в эпоху Голгофы так же обозначено с помощью символов, принятых в годы создания этих картин. Этому можно посвятить отдельное большое исследование. А мы продолжим размышлять о геометрии.

Человек воплощается и живёт в трёхмерном пространстве физического земного мира. Он является триединым духовно-душевно-телесным существом. Своим четырёхкомпонентным телесным составом в бодрствующем состоянии сознания он принадлежит этому миру. Однако из этих четырёх телесных составляющих только одна обязана своим происхождением и свойствами законам физического мира и форме (клише) внутри физического мира, созданной богами в древнейшие времена как фантом физического тела, обеспечивающий непрерывную связь этих законов с этой формой в русле целей богов относительно эволюции человека. Физическое тело человека находится на четвёртой ступени своего эволюционного развития.

Эфирное тело, хоть и находится внутри физического мира, но сотворено отнюдь не из физических «материалов». В нём действуют силы эфирного мира, адаптированные к существованию внутри физического и видоизменённые в связи с физическими законами и формой физического тела. Эфирное тело находится на третьей ступени своего развития. То есть оно пока не достигло того совершенства, какое достигло физическое тело. Ещё менее совершенно в своём развитии – астральное тело. А самым «молодым» является наше «Я» в своей пространственно-телесной «оболочке», которую мы называем «тело Я».

Благодаря телу образующих сил – эфирному телу – в неживом трёхмерном физическом пространстве существует жизнь. Она влияет на физику этого пространства, внося в него законы мира эфиров. Мы наблюдаем разнообразные формы роста растений. Это движение – рост и увядание – свойство любого живого существа. И эти – циклично, последовательно и параллельно меняющиеся – формы жизни ткут перед нашим взором причудливый узор подвижных геометрических фигур, меняющих свои размеры и положение в пределах иерархически строгой заданности последовательных изменений в соответствии с эволюцией конкретного рода или вида растения.

При внимательном изучения жизни растений, буквально воочию можно открыть для себя заново интегральное и дифференциальное исчисления. Здесь понятие «функция» применимо к изменяемой форме растения, «интегрирование» – к росту, «дифференцирование» – к увяданию. Функционально обусловленная процессами роста и увядания – это геометрия эфирного тела.

О такой «растительной» математике говорит, например, персонаж Драм-Мистерий Рудольфа Штейнера Феликс

Бальде.

Но откуда мы, люди, берём столь чёткое и ясное понимание геометрии? Где в нас сокрыто подобие Бога в его способности проявлять себя в геометрии?

Воля, мудрость и движение, созидающие форму, в Боге не разделены. Но когда Его творчество оплотневает и опускается в «нижестоящие» миры, разделение неизбежно происходит для существ, населяющих эти миры. И чем «плотнее» мир, тем такое разделение явлено в более твёрдом граничном виде. Перед кем явлено? – Перед существом, способным различать границы объектов того мира, в котором его сознание имеет признаки самостоятельного существа. И это существо должно иметь способность наблюдения, а для наблюдения – способность совершать действия относительно этого мира, двигаться в нём. Наиболее строго такое разделение присутствует у современного человека в условиях его земной жизни. Человек живёт в мире и переживает, ощущает, чувствует этот мир. И все эти переживания, связанные с миром, разделены в земной человеческой организации на совершенно конкретные 12 чувств, часть из которых имеет свои «продвинутые инструменты» в виде органов чувств.

В русском языке иногда возникает путаница из-за слов – омонимов. При одинаковом звучании и написании они имеют разный смысл. Слово «чувство» имеет два основных и несколько дополнительных смыслов.

Один из двух основных смыслов – это душевно-эмоциональное событие, возникающее в нас, как совершенно определённый род переживаний. Это, например, страх, гнев, радость, печаль, удовольствие, боль, тревога, веселье и так далее. То есть – всё, что оформлено в эмоциональное переживание.

Второй, не менее значимый, смысл – это способность, необходимая человеку для правильного взаимодействия с окружающим его миром, для правильных восприятий и действий, для настройки телесного инструмента в точном соответствии с тональностью всей воплощённой человеческой организации и мира, в котором она живёт, который её окружает и который в неё проникает. К этому второму смыслу относятся чувства зрения, слуха, вкуса, тепла, движения, равновесия и так далее. Именно их у человека двенадцать.

В незавершённой книге «Антропософия» [GA45] доктор Рудольф Штейнер подробно описывает 12 чувств, органы чувств, жизненные органы и жизненные процессы, их взаимосвязи и особенности взаимодействия этих систем в контексте четырёхсоставной человеческой телесности (ФТ, ЭТ, АТ и тело Я), окружённой многослойной действительностью земной жизни.

Человек двигается в пространстве. Для этого ему необходимы чувства движения и равновесия. Все другие чувства тоже участвуют в этом действии, но основными и ведущими являются чувство движения и чувство равновесия.

Геометрия – это, собственно, зафиксированное в строгом образе, движение. Строгость зависит от того, что движется и сколько: точка или точки, линия или линии, плоскость или плоскости... Подобно тому, как человек, рисующий на доске геометрическую фигуру лишь пытается передать образ, совершая определённого рода движение, Бог геометризует, создавая подвижные образы и фиксирует их в зримых формах природы: в твёрдых кристаллах, в каплях воды, в радуге, в листьях, в цветках, в пчелиных сотах, в телах растений, животных, людей.

В человеческом существе именно чувство равновесия и чувство движения в наибольшей степени отвечают за геометрию, то есть за умение ощутить и пережитьживой пространственный образ, и зафиксировать его в строгой фигуре, абстрактно описываемой неким соотношением, неким равенством, которое, по сути, есть соотношение частей целого, их равновесное состояние в целом.

Чистая геометрия подразумевает гармонию всех частей целого: подвижного образа и закона (воли) его фиксации. Это ровно та же гармония, что подразумевается в идеальной музыке. В этой гармонии властно пребывает та же сила, что и в красоте, которая, по определению Ф.М.Достоевского, «спасёт мир».

С точки зрения земного человека, изучение, исследование и новые открытия законов чистой геометрии, позволяют не только правильнее понять формальные соотношения пространственных объектов, но и, обнаруживая такие соотношения в природе, улучшать, усовершенствовать своё собственное творчество, всё более сближаясь им с творчеством богов, то есть тех существ, которые создавали телесность человека, как пространственную форму.

Вернёмся к обещанному рассмотрению шестимерного и нольмерного пространств, которые ведь, наряду с другими, составляют необходимые части целого Творения, целого мироздания.

Ещё раз напомним, что термин «пространство» без всяких оговорок может относиться только к трёхмерному физическому пространству, к земному бытию, в которое мы воплощены во всей строгости триединства нашей духовно-душевно-телесной организации.

В «шестимерном» духовном мире, собственно, никаких пространственных измерений нет. Там пространство выражено нулём измерений или, попросту – точкой. Измерений нет, но точка есть, и она, как скажут философы, экзистентна.

Её, этой точки, вроде как, и не существует вовсе, и в то же время – она есть. Сам духовный мир находится вне этой точки. И всё его духовное пространство физически, то есть – для трёхмерного пространства, не существует нигде. Но, в то же время, он присутствует везде, во всём объеме трёхмерного пространства физического мира. Только эта одна точка манифестирует физический мир в мире духа, на родине нашего Я.

Духовный мир имеет также «линию», которой он связан с линиями в эфирном мире. Имеет он и нечто противоположное линеарности мира душ. Отрезки линеарного мира душ в духовном мире являются «плоскими формами» духовных существ, имеющих в мире душ наиболее активное существование. Эти «плоские формы» в духовном мире задают «границы» и что-то вроде закона для «душевной телесности», если так можно выразиться, этих существ, изживающих свою деятельность исключительно в мире душ. Именно эти плоские духовные формы являются тем, что духовному взору ясновидца предстаёт в качестве имагинаций для его эфирного зрения, как эфирный облик астрального существа. Этот облик – подвижный, но движение строго определено и сконфигурировано духовным законом.

Немаловажным является такой факт. Физическое зрение своими органами находится в трёхмерном мире, и сами эти органы – трёхмерны. Они – часть физического тела. Эфирное тело тоже трёхмерно. Но его органы восприятия имеют в своей основе четырёхмерную природу эфирного мира, включённую в существование трёхмерной телесной организации. Когда ясновидец открывает эфирные очи, он может различать эфирные «объекты» не только внутри эфирной атмосферы Земли, то есть – в физическом мире, но и вне этой атмосферы, за пределами физического пространства, то есть – в пространстве эфиров, в мире времени. Он способен видеть, например, эфирных существ космической интеллигенции так же чётко и ясно, как видит хирург своими физическими глазами извилины головного мозга, запечатлённые в сером веществе, на самой поверхности, как результат активной деятельности этих эфирных существ в акте человеческого мышления. Ясновидец буквально видит, как эти существа сияющими потоками нисходят из эфирного мира в физический и пронизывают наше эфирное тело в области головы, когда человек мыслит, и затем истекают обратно в мир эфиров. Втекающий и истекающий потоки отличаются между собой оттенком и интенсивностью. Они, как пчёлы для улья, собирают нектар наших мыслей для эфирного мира...

Если говорить об уровнях, как мы говорили относительно астрального мира, то подобных, но не таких же, у духовного мира шесть. Три принадлежат только ему, два соотносятся с миром душ, и один уровень связан, как с эфирным, так и с физическим, мирами. Этот один, собственно и задаёт духовный импульс для законов природы – живой и неживой, конфигурируя в эфирном и физическом мирах временные и пространственные «параметры» эфиров и сред, на которые в том или ином виде наносит свой особый отпечаток мир душ.

Если говорить о чистой геометрии (гео – Земля), то к духовному миру она относится, как три измерения объёма физической вселенной – к нольмерной точке духовного мира.

Если в числах, то:

Эфирный мир равен физическому со знаком «минус». Вместе они составляют единую действительность, в которую встроена природа с её законами. Эту действительность можно сравнить с полным рядом действительных чисел.

Отношение мира душ (астральный мир) к миру природы (физический + эфирный миры) подобно отношению мнимых чисел к действительным.

Мир духа в этом смысле подобен области сверхмнимых чисел.

Далее углубляться мы не будем, ибо и так, на наш взгляд, дали достаточно пищи для собственных размышлений, углублений и уточнений всем, кого эта тема активно заинтересовала.

На этой ноте мы завершаем статью. В дальнейшем она может быть ещё не раз дополнена и исправлена. Да простит нас великодушный читатель за некоторую неуклюжесть и нестрогость словесных форм, в которые была воплощена мысль о чистой геометрии.